Trasformazioni di grafici

Partendo dal grafico di $y=f(x)$, possiamo ottenere altri grafici applicando trasformazioni semplici.

$y=f(x)+k$: trasla il grafico di $k$ unità verso l'alto (o verso il basso se k < 0).

$y=f(x-h)$: trasla di $h$ unità a destra (a sinistra se h < 0). Attenzione al segno: $f(x-3)$ trasla di $+3$ a destra, non a sinistra.

$y=a\cdot f(x)$ con a > 1: il grafico si "allunga" verticalmente. Con 0 < a < 1: si "schiaccia". Con a < 0: si riflette rispetto all'asse $x$.

$y=f(b\cdot x)$ con b > 1: il grafico si "stringe" orizzontalmente. Con 0 < b < 1: si "allarga". Con b < 0: si riflette rispetto all'asse $y$.

• $y=-f(x)$: riflessione rispetto all'asse $x$.
• $y=f(-x)$: riflessione rispetto all'asse $y$.
• $y=-f(-x)$: rotazione di $180°$ (riflessione rispetto all'origine).

$y=a\cdot f(b(x-h))+k$ combina tutto. L'ordine in cui interpreti le trasformazioni: prima le orizzontali ($h$ e $b$), poi le verticali ($a$ e $k$).