Funzione esponenziale

La funzione esponenziale ha la forma $y=a^x$, con $a>0$ e $a\ne 1$. La $x$ è l'esponente: la variabile sta in cima, non in basso come nella funzione potenza $y=x^a$.

Il comportamento dipende dalla base $a$:

• Se $a>1$: la funzione cresce all'aumentare di $x$. Più $a$ è grande, più cresce in fretta.
• Se $0<a<1$: la funzione decresce. Si avvicina a zero ma non lo raggiunge mai.

Tutte le funzioni esponenziali $y=a^x$ passano per il punto $(0,1)$, perché qualunque numero elevato a 0 fa 1.

Sposta il cursore sulla base $a$: con $a$ grande la curva schizza verso l'alto; con $a$ tra 0 e 1 si appiattisce verso destra.

La base più importante per la matematica è il numero di Eulero $e\approx 2,71828\dots$. La funzione $y=e^x$ ha proprietà uniche (la derivata è uguale alla funzione stessa) e compare ovunque in fisica, statistica, finanza.