Equazioni logaritmiche

Un'equazione logaritmica è un'equazione in cui l'incognita compare dentro un logaritmo. Risolverla significa "sciogliere" il logaritmo usando la sua definizione o le sue proprietà.

Per definizione, ${\log }_{a}f(x)=b⟺f(x)=a^b$. Esempio: ${\log }_{2}x=3$ significa $x=2^3=8$.

Se i due logaritmi hanno la stessa base, gli argomenti sono uguali: $f(x)=g(x)$. Risolvi l'equazione che ottieni.

Il logaritmo ${\log }_{a}x$ è definito solo per x > 0. Quindi prima di risolvere imponi che tutti gli argomenti siano positivi.

Esempio: ${\log }_2(x-1)=3$ richiede x - 1 > 0, cioè x > 1.

${\log }_3(x+2)+{\log }_{3}x={\log }_{3}8$.

Condizioni: x + 2 > 0 e x > 0, cioè x > 0.

Per la proprietà del prodotto: ${\log }_3[x(x+2)]={\log }_{3}8$, da cui $x(x+2)=8$, cioè $x^2+2x-8=0$. Soluzioni: $x=2$ e $x=-4$.

$x=-4$ non rispetta x > 0. SCARTATA. Resta $x=2$.