Seno e coseno

Le funzioni seno e coseno sono i mattoni della trigonometria. Si definiscono a partire dal cerchio unitario — il cerchio di raggio 1 centrato nell'origine.

Prendi un angolo $\theta$ misurato dall'asse $x$ in senso antiorario. Il punto sul cerchio unitario corrispondente a quell'angolo ha coordinate $(\cos \theta ,\sin \theta )$. Quindi:

• $\cos \theta$ è la coordinata orizzontale del punto.
• $\sin \theta$ è la coordinata verticale.

Siccome il punto sta sul cerchio di raggio 1, vale sempre:

$${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$$

Questa è la relazione fondamentale della trigonometria. Da sola permette di ricavare uno dei due valori se conosci l'altro.

Vista come funzione, $y=\sin x$ è una curva ondulata che oscilla tra $-1$ e $1$ con periodo $2\pi$. Anche $y=\cos x$ oscilla tra $-1$ e $1$, ma è "spostata" di $\frac{\pi }{2}$ rispetto al seno.

Alcuni valori da ricordare a memoria:

• $\sin 0=0$, $\cos 0=1$
• $\sin \frac{\pi }{2}=1$, $\cos \frac{\pi }{2}=0$
• $\sin \pi =0$, $\cos \pi =-1$
• $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$, $\cos \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$