Progressioni aritmetiche

Una progressione aritmetica è una successione di numeri in cui la differenza tra un termine e quello precedente è sempre la stessa. Si chiama ragione e si indica con $d$.

La successione $1,4,7,10,13,\dots$ ha ragione $d=3$: ogni termine è il precedente più 3.

Se $a_1$ è il primo termine e $d$ la ragione, l'$n$-esimo termine è:

$$a_n=a_1+(n-1)\cdot d$$

Esempio: nella progressione $1,4,7,\dots$, il decimo termine è $a_{10}=1+9\cdot 3=28$.

$$S_n=\frac{n\cdot (a_1+a_n)}{2}$$

Cioè: somma di primo e ultimo, moltiplicato per il numero di termini, diviso 2. Storia famosa: il piccolo Gauss a 9 anni avrebbe scoperto questa formula sommando $1+2+\dots +100=\frac{100\cdot 101}{2}=5050$.