Progressioni geometriche

Una progressione geometrica è una successione in cui ogni termine si ottiene moltiplicando il precedente per una costante, chiamata ragione $q$.

La successione $2,6,18,54,162,\dots$ ha ragione $q=3$: ogni termine è il precedente $\times 3$.

Se $a_1$ è il primo termine e $q$ la ragione, l'$n$-esimo termine è:

$$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$$

Esempio: nella successione $2,6,18,\dots$ il decimo termine è $a_{10}=2\cdot 3^9=2\cdot 19683=39366$.

$$S_n=a_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1},q\ne 1$$

Per $q=1$ tutti i termini sono uguali ad $a_1$, quindi $S_n=n\cdot a_1$.