La parabola nel piano cartesiano

Una parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso (il fuoco) e da una retta fissa (la direttrice).

Una parabola con asse parallelo all'asse $y$ e vertice nell'origine ha equazione $y=a{x}^2$ con $a\ne 0$.

Forma più generale (vertice non in origine): $y=a{x}^2+bx+c$.

• Vertice: $V\left(-\frac{b}{2a},c-\frac{b^2}{4a}\right)$.
• Asse di simmetria: la retta verticale $x=-\frac{b}{2a}$.
• Concavità: verso l'alto se a > 0, verso il basso se a < 0.

• Asse $y$: il punto $(0,c)$ — basta porre $x=0$.
• Asse $x$: gli zeri di $a{x}^2+bx+c=0$, che esistono solo se $\Delta \ge 0$.