Proprietà dei logaritmi

I logaritmi hanno tre proprietà fondamentali che li rendono utilissimi: trasformano operazioni complicate in operazioni più semplici.

$${\log }_a(xy)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$$

Il log di un prodotto è la somma dei log. Storicamente, è ciò che ha permesso di sostituire moltiplicazioni complicate con somme (le tavole logaritmiche di Nepero, 1614).

$${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$$

Il log di una divisione è una sottrazione.

$${\log }_a(x^n)=n{\log }_{a}x$$

L'esponente "esce fuori" dal log come moltiplicatore.

Per cambiare la base di un logaritmo:

$${\log }_{a}x=\frac{{\log }_{b}x}{{\log }_{b}a}$$

Utile per calcolare ${\log }_{2}7$ con la calcolatrice (che spesso ha solo ${\log }_{10}$ o $\ln$).