Progressioni applicate: interesse, rate, popolazioni

Le progressioni non sono solo astratte: descrivono fenomeni reali importantissimi.

Investo $1000$ € a un tasso annuo $r=5\%$. Interesse semplice: l'interesse maturato ogni anno si calcola sempre sul capitale iniziale.

Saldo dopo $n$ anni: $C_n=C_0+n\cdot r\cdot C_0=C_0(1+nr)$.

Forma una progressione aritmetica: ogni anno aggiungi sempre $50$ €.

Stesso investimento, ma interesse composto: l'interesse si reinveste, e quindi matura interesse anche su sé stesso.

Saldo dopo $n$ anni: $C_n=C_0(1+r{)}^n$.

Forma una progressione geometrica: ogni anno il capitale è moltiplicato per $1,05$. Sembra poca differenza, ma cresce molto più velocemente.

$1000$ € al $5\%$ annuo:

• Interesse semplice: $1000\cdot (1+30\cdot 0,05)=2500$ €.
• Interesse composto: $1000\cdot 1,05^{30}\approx 4322$ €.

L'interesse composto rende quasi il doppio in 30 anni.

Una popolazione che cresce di $r\%$ all'anno segue una progressione geometrica con ragione $1+r$. Se cresce di $2\%$ all'anno, raddoppia in circa $35$ anni (regola del $70$).