La circonferenza nel piano cartesiano

Una circonferenza nel piano cartesiano è l'insieme dei punti che hanno la stessa distanza (il raggio) da un punto fisso (il centro).

Una circonferenza con centro $C(x_0,y_0)$ e raggio $r$ ha equazione:

$$(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2=r^2$$

Caso particolare con centro nell'origine: $x^2+y^2=r^2$.

Direttamente dalla formula della distanza: un punto $(x,y)$ sta sulla circonferenza se la sua distanza dal centro $(x_0,y_0)$ è $r$:

$$\sqrt{(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2}=r$$

Elevando al quadrato si ottiene l'equazione canonica.

Sviluppando i quadrati ottieni la forma generale: $x^2+y^2+ax+by+c=0$, dove $a=-2x_0$, $b=-2y_0$, $c=x_0^2+y_0^2-r^2$. Da qui puoi ricavare centro e raggio: $C\left(-\frac{a}{2},-\frac{b}{2}\right)$ e $r=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{4}-c}$.