Progressioni aritmetiche: applicazioni pratiche

Le progressioni aritmetiche compaiono ogni volta che qualcosa cresce o cala "di un quantitativo costante" a ogni passo.

La prima fila di un teatro ha $20$ posti, la seconda $22$, la terza $24$, ecc. Ogni fila $+2$. Quanti posti in $15$ file?

Aritmetica con $a_1=20$, $d=2$, $n=15$.

$a_{15}=20+14\cdot 2=48$ posti nell'ultima fila.

Totale: $S_{15}=\frac{15(20+48)}{2}=510$ posti.

Pago $300$ € il primo mese, $295$ il secondo, $290$ il terzo, ecc. (le rate diminuiscono perché diminuisce l'interesse). $a_1=300$, $d=-5$.

Quanto pago in totale in $24$ mesi?

$a_{24}=300-23\cdot 5=185$.
$S_{24}=\frac{24(300+185)}{2}=5820$ €.

Alcune somme aritmetiche famose:

• $1+2+3+\dots +n=\frac{n(n+1)}{2}$
• $1+3+5+\dots +(2n-1)=n^2$ (somma dei primi $n$ dispari)