Funzioni a tratti

Una funzione a tratti (o piecewise) è definita da diverse formule, ciascuna applicabile in un intervallo specifico del dominio.

$$f(x)=\{\begin{array}{llc}2x+1& amp;\text{se }x& lt;0\\ x^2& amp;\text{se }0\le x\le 2& \\ 4& amp;\text{se }x& gt;2\end{array}$$

Per ogni $x$ usi la formula corrispondente al suo intervallo.

Con la $f$ sopra:

• $f(-3)$: x = -3 < 0, uso $2x+1\to f(-3)=-5$.
• $f(1)$: $0\le 1\le 2$, uso $x^2\to f(1)=1$.
• $f(5)$: x = 5 > 2, uso costante $4\to f(5)=4$.

$|x|$ è la funzione a tratti per eccellenza:

$$|x|=\{\begin{array}{llc}x& amp;\text{se }x\ge 0& \\ -x& amp;\text{se }x& lt;0\end{array}$$

Una funzione a tratti può essere continua o no. Per essere continua nei punti di "raccordo", i valori delle due formule devono coincidere lì.

Esempio: la $f$ sopra è continua in $x=0$ ($2\cdot 0+1=1$ ma $0^2=0$ — NO, è discontinua) e in $x=2$ ($4=4$ — sì, continua qui).