Il piano (spazio) cartesiano in 3D

Lo spazio cartesiano (in 3D) è la generalizzazione del piano cartesiano: tre assi mutuamente perpendicolari $x,y,z$.

Un punto in 3D si identifica con tre numeri: $P(x,y,z)$.

• $x$: spostamento lungo l'asse $x$ (avanti/indietro).
• $y$: spostamento lungo l'asse $y$ (destra/sinistra).
• $z$: spostamento lungo l'asse $z$ (su/giù).

Estende il caso 2D usando tre dimensioni:

$$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2+(z_2-z_1{)}^2}$$

Pitagora applicato in 3D.

Una sfera con centro $(x_0,y_0,z_0)$ e raggio $r$:

$$(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2+(z-z_0{)}^2=r^2$$

Un piano nello spazio ha equazione:

$$ax+by+cz+d=0$$

I coefficienti $(a,b,c)$ formano il vettore normale al piano.