Applicazioni dei logaritmi

I logaritmi non sono solo matematica astratta: sono dietro tantissime scale di misura del mondo reale che spaziano molti ordini di grandezza.

La magnitudo $M$ di un terremoto è basata sull'ampiezza $A$ delle onde sismiche:

$M={\log }_{10}\frac{A}{A_0}$

Aumentare di $1$ punto la magnitudo significa moltiplicare per $10$ l'ampiezza. Quindi un terremoto magnitudo $7$ è $10$ volte più forte di uno magnitudo $6$, e $100$ volte più forte di uno magnitudo $5$.

L'intensità $L$ del suono in decibel:

$L=10{\log }_{10}\frac{I}{I_0}$

$+10$ dB significa intensità $10$ volte maggiore. $+20$ dB = $100$ volte maggiore. La conversazione normale è circa $60$ dB; un concerto rock $\sim 120$ dB ($10^6$ volte più intenso!).

Il pH di una soluzione misura l'acidità:

$\text{pH}=-{\log }_{10}[{\text{H}}^{+}]$

$[{\text{H}}^{+}]$ è la concentrazione di ioni idrogeno. pH $=7$ neutro, < 7 acido, > 7 basico. Una scala fatta apposta per essere "lineare" su quantità che variano in modo enormemente esponenziale.

I logaritmi "comprimono" valori che spaziano molti ordini di grandezza in numeri gestibili. Invece di parlare di terremoti $10^7$ o $10^9$ volte più potenti, parli di magnitudo $7$ o $9$. Più intuitivo.