Identità trigonometriche fondamentali

Le identità trigonometriche sono uguaglianze sempre vere tra funzioni trigonometriche. Le fondamentali sono poche, e si imparano a memoria.

$${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$$

Deriva dal Teorema di Pitagora applicato al triangolo nel cerchio unitario. È l'identità della trigonometria.

$$\tan \theta =\frac{\sin \theta }{\cos \theta }$$

Definizione, vale per $\cos \theta \ne 0$.

Dividendo l'identità pitagorica per ${\cos }^2\theta$:

$$1+{\tan }^2\theta =\frac{1}{{\cos }^2\theta }$$

Dividendo per ${\sin }^2\theta$:

$$1+{\cot }^2\theta =\frac{1}{{\sin }^2\theta }$$

• $\sin (-\theta )=-\sin \theta$, $\cos (-\theta )=\cos \theta$ (seno dispari, coseno pari)
• $\sin (\pi -\theta )=\sin \theta$, $\cos (\pi -\theta )=-\cos \theta$
• $\sin (\frac{\pi }{2}-\theta )=\cos \theta$, $\cos (\frac{\pi }{2}-\theta )=\sin \theta$ (complementari)