Funzioni trigonometriche inverse

Le funzioni trigonometriche inverse permettono di trovare l'angolo a partire dal valore di seno, coseno o tangente.

• $\arcsin x$ ("arcoseno"): angolo il cui seno vale $x$. Definito per $-1\le x\le 1$, con valori in $[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$.
• $\arccos x$ ("arcocoseno"): angolo il cui coseno vale $x$. Definito per $-1\le x\le 1$, con valori in $[0,\pi ]$.
• $\arctan x$ ("arcotangente"): angolo la cui tangente vale $x$. Definito per ogni $x\in \mathbb{R}$, con valori in $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$.

Sin, cos, tan sono periodiche, quindi non sono biiettive su tutto $\mathbb{R}$. Per definirne l'inversa, restringiamo il dominio a un intervallo dove sono monotone (l'invertibilità è garantita lì).

• $\arcsin \frac{1}{2}=\frac{\pi }{6}$ (perché $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$).
• $\arccos 0=\frac{\pi }{2}$.
• $\arctan 1=\frac{\pi }{4}$.
• $\arctan \sqrt{3}=\frac{\pi }{3}$.