Funzioni composte

Una funzione composta è ottenuta applicando una funzione e poi un'altra. Si indica con $f\circ g$ oppure $f(g(x))$, "$f$ composta con $g$".

Pensa a $f(g(x))$ come una catena: prima applichi $g$ a $x$, poi applichi $f$ al risultato. L'ordine conta.

$f(x)=x^2$ e $g(x)=x+3$.

• $(f\circ g)(x)=f(g(x))=f(x+3)=(x+3{)}^2$.
• $(g\circ f)(x)=g(f(x))=g(x^2)=x^2+3$.

Note bene: $(f\circ g)$ e $(g\circ f)$ sono diverse. La composizione non è commutativa.

Per calcolare $f(g(2))$ con le funzioni di prima:

1. $g(2)=2+3=5$.
2. $f(5)=25$.

Quindi $f(g(2))=25$.

Il dominio di $f(g(x))$ è l'insieme degli $x$ per cui:

1. $g(x)$ è definita ($x$ nel dominio di $g$).
2. $g(x)$ sta nel dominio di $f$.