Formule di addizione e sottrazione

Le formule di addizione permettono di sviluppare seno e coseno della somma di due angoli.

$$\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$$

$$\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$$

Per la sottrazione, i segni cambiano in modo opposto:

$$\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$$

$$\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$$

Mettendo $b=a$ nelle formule sopra:

$$\sin (2a)=2\sin a\cos a$$

$$\cos (2a)={\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a=2{\cos }^{2}a-1=1-2{\sin }^{2}a$$

Calcolare $\sin 75°$:

$\sin 75°=\sin (45°+30°)=\sin 45°\cos 30°+\cos 45°\sin 30°$

$=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.