Equazioni trigonometriche elementari

Le equazioni trigonometriche elementari sono $\sin x=k$, $\cos x=k$, $\tan x=k$. Hanno (in genere) infinite soluzioni, perché le funzioni trigonometriche sono periodiche.

Esiste soluzione solo se $-1\le k\le 1$. Se $k$ è in quell'intervallo, le soluzioni sono:

$$x=\arcsin k+2k\pi \text{oppure}x=\pi -\arcsin k+2k\pi$$

($k\in \mathbb{Z}$, parametro intero)

Soluzione solo se $-1\le k\le 1$:

$$x=\pm \arccos k+2k\pi$$

Sempre risolvibile (per qualunque $k\in \mathbb{R}$):

$$x=\arctan k+k\pi$$

(periodo $\pi$, non $2\pi$)

$\arcsin \frac{1}{2}=\frac{\pi }{6}$.

Soluzioni: $x=\frac{\pi }{6}+2k\pi$ oppure $x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$.

(Le due soluzioni "base" nel cerchio goniometrico sono $\frac{\pi }{6}$ e $\frac{5\pi }{6}$, simmetriche rispetto all'asse $y$.)