Il cerchio goniometrico

Il cerchio goniometrico (o cerchio unitario) è il cerchio di raggio $1$ centrato nell'origine del piano cartesiano. È lo strumento per definire seno, coseno e tangente per qualunque angolo.

Prendi un angolo $\theta$ partendo dall'asse $x$ in senso antiorario. Il punto sul cerchio in quella direzione ha coordinate $(\cos \theta ,\sin \theta )$. Quindi:

• $\cos \theta$ = la coordinata orizzontale del punto.
• $\sin \theta$ = la coordinata verticale.

Sposta il cursore: vedrai il punto muoversi sul cerchio, e seno e coseno cambiare insieme. La proiezione blu è il coseno, quella verde il seno.

La tangente di $\theta$ è il rapporto: $\tan \theta =\frac{\sin \theta }{\cos \theta }$. Geometricamente è la lunghezza del segmento sulla retta tangente al cerchio in $(1,0)$, intercettato dalla retta che passa per origine e punto. Quando $\cos \theta =0$ (angoli $90°$ e $270°$), la tangente non è definita.