L'arcotangente in pratica

L'arcotangente $\arctan x$ è la funzione inversa della tangente. È particolarmente utile perché è definita per ogni $x$ reale.

• Dominio: $\mathbb{R}$ (qualunque numero).
• Codominio: $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ — tutti gli angoli "acuti" con segno.

Diversamente da $\arcsin$ e $\arccos$ (che richiedono input in $[-1,1]$), $\arctan$ accetta tutto.

Se conosci la pendenza di una retta, l'angolo che fa con l'asse $x$ è $\arctan (m)$.

Esempio: una rampa con pendenza $20\%$ (cioè $m=0,2$). L'angolo con il piano: $\arctan (0,2)\approx 11,3°$.

• $\arctan 0=0$
• $\arctan 1=\frac{\pi }{4}$ (45°)
• $\arctan \sqrt{3}=\frac{\pi }{3}$ (60°)
• $\arctan \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\pi }{6}$ (30°)
• ${\lim }_{x\to +\infty }\arctan x=\frac{\pi }{2}$ (asintoto)

• Computer graphics: calcolare l'angolo tra due punti.
• Robotica: orientamento di un sensore.
• Meccanica: angolo di un proiettile in moto.