Volume e superficie della sfera

La sfera è il solido geometrico "perfetto": tutti i suoi punti sono alla stessa distanza dal centro. Le sue formule sono famose, dimostrate da Archimede.

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$

$r$ è il raggio. Esempio: una palla di raggio $5$ cm ha volume $\frac{4}{3}\pi \cdot 125=\frac{500\pi }{3}\approx 524$ cm³.

$$S=4\pi r^2$$

Cioè, $4$ volte l'area di un cerchio con lo stesso raggio. Esempio: stessa palla di raggio $5$, superficie $4\pi \cdot 25=100\pi \approx 314$ cm².

Archimede dimostrò che il volume di una sfera è esattamente $\frac{2}{3}$ del cilindro circoscritto (il cilindro che la contiene perfettamente). Era così orgoglioso di questa scoperta che chiese di averla incisa sulla sua tomba.

Un pallone ha circonferenza $69$ cm. Quindi $2\pi r=69\to r\approx 11$ cm. Volume: $\frac{4}{3}\pi \cdot 11^3\approx 5575$ cm³ $=5,5$ litri di "aria" dentro.