La congettura di Collatz

La congettura di Collatz (o "$3n+1$") è un problema apparentemente banale che nessun matematico è mai riuscito a risolvere.

Prendi un numero qualunque $n$:

• Se $n$ è pari: dividilo per 2.
• Se $n$ è dispari: moltiplicalo per 3 e aggiungi 1.
• Ripeti con il risultato.

$6\to 3\to 10\to 5\to 16\to 8\to 4\to 2\to 1$.

Arrivato a $1$, il ciclo $1\to 4\to 2\to 1$ si ripete.

Per qualunque numero di partenza, prima o poi si arriva a $1$.

Sembra ovvio. È stato verificato al computer fino a numeri enormi (oltre $2^{68}$). Eppure: nessuno è mai riuscito a dimostrarlo.

Il comportamento è apparentemente caotico. A volte i numeri esplodono ($27$ arriva fino a $9232$ prima di tornare giù), a volte calano subito. Non c'è nessuna struttura visibile da sfruttare per una dimostrazione.