Proporzionalità diretta e inversa

Due grandezze possono essere legate in due modi tipici: proporzionalità diretta o proporzionalità inversa. Distinguerle è il primo passo per interpretare un fenomeno.

Due grandezze sono direttamente proporzionali se aumentano (o diminuiscono) insieme, in modo proporzionale. Equazione:

$$y=k\cdot x$$

$k$ è la costante di proporzionalità. Esempio: il prezzo di mele in funzione del peso. $1$ kg costa $2$ €, $3$ kg costano $6$ €. $k=2$.

Il grafico è una retta passante per l'origine. Il rapporto $\frac{y}{x}$ è sempre uguale a $k$.

Due grandezze sono inversamente proporzionali se quando una aumenta, l'altra diminuisce, in modo che il loro prodotto resti costante:

$$y=\frac{k}{x},\text{cioeˋ }x\cdot y=k$$

Esempio: tempo necessario per arrivare in un posto, in funzione della velocità. Velocità $\times$ tempo $=$ distanza. Più vai veloce, meno ci metti.

Il grafico è un'iperbole equilatera: una curva con due rami che si avvicinano agli assi senza toccarli.