Volume di piramide e cono

Sia la piramide che il cono hanno una base piatta e un vertice. Il loro volume si calcola con la stessa formula:

$$V=\frac{1}{3}\cdot A_{\text{base}}\cdot h$$

cioè un terzo della base per l'altezza.

Una piramide ha base poligonale (triangolo, quadrato, esagono…). Se la base è un quadrato di lato $\ell$ e l'altezza è $h$:

$$V=\frac{1}{3}\cdot {\ell }^2\cdot h$$

Il cono è come una piramide ma con base circolare. Se il raggio della base è $r$ e l'altezza è $h$:

$$V=\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot h$$

L'idea: confronta una piramide con un prisma che ha la stessa base e la stessa altezza. Si dimostra che dentro il prisma ne stanno esattamente tre piramidi uguali. Da qui il fattore $\frac{1}{3}$.