Il teorema di Talete

Il teorema di Talete è uno dei risultati base della geometria: lega rette parallele e proporzionalità.

Se un fascio di rette parallele è tagliato da due trasversali, i segmenti corrispondenti sulle due trasversali sono proporzionali.

In simboli, se le parallele tagliano la prima trasversale in segmenti $a,b$ e la seconda in $a^{\prime },b^{\prime }$:

$$\frac{a}{b}=\frac{a^{\prime }}{b^{\prime }}$$

In un triangolo, una retta parallela a un lato divide gli altri due lati in segmenti proporzionali. Se tracci una parallela alla base $BC$ che taglia $AB$ in $D$ e $AC$ in $E$, allora:

$$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$$

In un triangolo $ABC$, una parallela a $BC$ taglia $AB$ in $D$ con $AD=4$ cm e $DB=6$ cm. Se $AE=6$ cm sul lato $AC$, quanto vale $EC$?

Per Talete: $\frac{4}{6}=\frac{6}{EC}$. Prodotto in croce: $4\cdot EC=36$, da cui $EC=9$ cm.