Teorema della bisettrice — segmenti proporzionali

Il teorema della bisettrice è un risultato elegante della geometria del triangolo. Lega la bisettrice di un angolo ai lati del triangolo.

L'enunciato

In un triangolo $A B C$ , la bisettrice dell'angolo $\hat{A}$ incontra il lato opposto $B C$ in un punto $D$ . Allora:

$\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$

I due segmenti $B D$ e $D C$ sono in proporzione ai due lati adiacenti $A B$ e $A C$ .

Triangolo con $A B = 6$ , $A C = 9$ , $B C = 10$ . La bisettrice di $\hat{A}$ divide $B C$ in $B D$ e $D C$ tali che:

$\frac{B D}{D C} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ .

Anche $B D + D C = 10$ . Sistema: $B D = \frac{2}{5} \cdot 10 = 4$ , $D C = 6$ .

Si applica nei problemi di geometria del triangolo. Spesso è la chiave per risolvere problemi che sembrano richiedere calcoli più complicati.