Similitudine tra triangoli

Due triangoli sono simili quando hanno la stessa "forma" ma possibilmente dimensioni diverse. Formalmente: hanno gli stessi angoli, e i lati corrispondenti sono in proporzione.

Per stabilire se due triangoli sono simili, basta uno di questi:

1. AA (angolo-angolo): hanno due angoli uguali. Il terzo è automatico (somma degli angoli interni = 180°).
2. SAS: hanno un angolo uguale e i due lati che lo formano in proporzione.
3. SSS: hanno tutti e tre i lati in proporzione.

Se i lati del primo triangolo sono $a,b,c$ e del secondo $a^{\prime },b^{\prime },c^{\prime }$, il rapporto di similitudine è:

$$k=\frac{a^{\prime }}{a}=\frac{b^{\prime }}{b}=\frac{c^{\prime }}{c}$$

Tutti i rapporti sono uguali: è la "scala" di un triangolo rispetto all'altro.

• I perimetri sono in rapporto $k$.
• Le aree sono in rapporto $k^2$.

Quindi se $k=2$ (un triangolo è il doppio dell'altro), il perimetro è il doppio ma l'area è quadrupla.