Similitudine applicata: scale e mappe

La similitudine è alla base di tante applicazioni reali: mappe geografiche, modellini in scala, fotografie, progetti di edifici.

Una mappa $1:25000$ significa che ogni cm sulla mappa corrisponde a $25000$ cm $=250$ m nella realtà. Una distanza di $4$ cm sulla mappa è $4\cdot 250=1000$ m $=1$ km.

Un modellino di nave in scala $1:100$: ogni cm del modello rappresenta $100$ cm $=1$ m nella nave vera. Modello lungo $50$ cm → nave lunga $50$ m.

Attenzione: il rapporto di similitudine $k$ vale per le lunghezze, ma:

• Per le aree, il rapporto è $k^2$.
• Per i volumi, è $k^3$.

Esempio: una mappa $1:1000$. Lunghezze ridotte di $1000$ volte, aree di $1000000$ volte, volumi di $10^9$ volte.