Teorema di Pitagora in 3D

Pitagora si applica anche in 3D. Per trovare la diagonale di un parallelepipedo (la "linea più lunga" da angolo ad angolo opposto), si applica Pitagora due volte.

Parallelepipedo con dimensioni $a,b,c$. Diagonale:

$$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$

Generalizzazione naturale di Pitagora.

1. Considero la diagonale della base (rettangolo $a\times b$): $d_1=\sqrt{a^2+b^2}$ (Pitagora 2D).
2. Considero il triangolo rettangolo formato da $d_1$ (orizzontale), $c$ (verticale) e la diagonale $d$ del parallelepipedo (ipotenusa): $d=\sqrt{d_1^2+c^2}=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$.

Una scatola di dimensioni $3\times 4\times 12$ cm. Diagonale: $\sqrt{9+16+144}=\sqrt{169}=13$ cm.

Per un cubo di lato $\ell$: diagonale = $\sqrt{3{\ell }^2}=\ell \sqrt{3}$.

Quindi un cubo di lato $1$ ha diagonale $\sqrt{3}\approx 1,73$.