Distanza tra due punti nel piano

Nel piano cartesiano, la distanza tra due punti $A(x_A,y_A)$ e $B(x_B,y_B)$ si calcola con una formula derivata dal Teorema di Pitagora.

$$AB=\sqrt{(x_B-x_A{)}^2+(y_B-y_A{)}^2}$$

Cioè: differenza delle $x$ al quadrato, più differenza delle $y$ al quadrato, tutto sotto radice.

Costruisci un triangolo rettangolo con cateti paralleli agli assi:

• Cateto orizzontale: $|x_B-x_A|$.
• Cateto verticale: $|y_B-y_A|$.
• Ipotenusa: il segmento $AB$.

Per Pitagora: $A{B}^2=(x_B-x_A{)}^2+(y_B-y_A{)}^2$. Da cui la formula.

Distanza tra $A(1,2)$ e $B(4,6)$:

$$AB=\sqrt{(4-1{)}^2+(6-2{)}^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$