Altezza relativa all'ipotenusa

In un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa ha proprietà speciali. Lega Pitagora ai teoremi di Euclide.

Triangolo $ABC$ con angolo retto in $C$. Tracciamo l'altezza $CH$ dall'angolo retto fino all'ipotenusa $AB$. Questa altezza divide $AB$ in due parti: $AH$ e $HB$ (le proiezioni dei due cateti).

Si dimostra che i due triangoli ottenuti tracciando l'altezza ($ACH$ e $CBH$) sono simili al triangolo $ABC$ (e simili tra loro). Da questa similitudine derivano i due teoremi di Euclide:

• Primo teorema di Euclide: $A{C}^2=AB\cdot AH$ (cateto² = ipotenusa × proiezione).
• Secondo teorema di Euclide: $C{H}^2=AH\cdot HB$ (altezza² = prodotto delle proiezioni).

Triangolo rettangolo con cateti $3$ e $4$, ipotenusa $5$. Altezza relativa all'ipotenusa:

$Area=\frac{3\cdot 4}{2}=6$. Anche: $Area=\frac{c\cdot h}{2}$, da cui $h=\frac{2\cdot 6}{5}=2,4$.