I vettori nel piano — componenti, modulo, operazioni

Un vettore è un oggetto matematico con due informazioni: direzione (con verso) e modulo (lunghezza). Si rappresenta come una freccia.

Componenti

Nel piano cartesiano, un vettore $v$ si scrive come $v = (v_{x}, v_{y})$ . $v_{x}$ e $v_{y}$ sono le sue componenti lungo gli assi.

Se il vettore va da $A (x_{A}, y_{A})$ a $B (x_{B}, y_{B})$ :

$A B = (x_{B} - x_{A}, y_{B} - y_{A})$

$∣ v ∣ = v_{x}^{2} + v_{y}^{2}$

(È il teorema di Pitagora applicato al triangolo formato dalle componenti.)

Somma: $u + v = (u_{x} + v_{x}, u_{y} + v_{y})$ . Geometricamente: regola del parallelogramma.
Differenza: $u - v = (u_{x} - v_{x}, u_{y} - v_{y})$ .
Moltiplicazione per scalare: $k v = (k v_{x}, k v_{y})$ . Cambia il modulo (e il verso se $k < 0$ ).

Vettore da $A (1, 2)$ a $B (4, 6)$ : $A B = (3, 4)$ . Modulo: $9 + 16 = 5$ .