Le matrici: introduzione

Una matrice è una tabella rettangolare di numeri, organizzata in righe e colonne. Si indica con una lettera maiuscola e si racchiude tra parentesi quadre o tonde.

$$A=\left(\begin{array}{ccc}1& amp;2& amp;3\\ 4& amp;5& amp;6\end{array}\right)$$

$A$ è una matrice $2\times 3$ ($2$ righe, $3$ colonne). L'elemento in riga $i$ e colonna $j$ si indica con $a_{ij}$.

• Quadrata: stesso numero di righe e colonne ($n\times n$).
• Riga: una sola riga ($1\times n$). È un vettore riga.
• Colonna: una sola colonna ($n\times 1$). È un vettore colonna.
• Identità ($I$): quadrata con $1$ sulla diagonale e $0$ altrove.

• Somma tra matrici della stessa dimensione: elemento per elemento.
• Prodotto per scalare: ogni elemento moltiplicato per lo scalare.
• Prodotto tra matrici: definito quando il numero di colonne della prima è uguale al numero di righe della seconda. Più complicato.

Le matrici sono ovunque:

• Sistemi di equazioni lineari (notazione matriciale).
• Trasformazioni geometriche (rotazioni, riflessioni).
• Computer graphics, machine learning, fisica quantistica.
• Reti elettriche, simulazioni numeriche.