Il determinante di una matrice 2×2

Il determinante è un numero associato a una matrice quadrata. Per una matrice $2\times 2$ ha una formula semplicissima.

$$\det \left(\begin{array}{cc}a& amp;b\\ c& amp;d\end{array}\right)=ad-bc$$

"Prodotto della diagonale principale meno prodotto dell'antidiagonale."

$A=\left(\begin{array}{cc}3& amp;1\\ 4& amp;2\end{array}\right)$. Determinante: $3\cdot 2-1\cdot 4=6-4=2$.

• Se $\det \ne 0$: la matrice è invertibile, il sistema lineare associato ha soluzione unica.
• Se $\det =0$: la matrice è singolare, il sistema può avere infinite soluzioni o nessuna.
• Geometricamente, $|\det |$ è l'area del parallelogramma formato dalle due righe (viste come vettori).

Il determinante di una $3\times 3$ si calcola con la regola di Sarrus o lo sviluppo di Laplace. Per matrici più grandi diventa lungo a mano (preferibile algoritmi).