Gli asintoti di una funzione

Un asintoto è una retta a cui il grafico di una funzione si avvicina sempre di più, senza mai toccarla. Esistono tre tipi: orizzontali, verticali e obliqui.

La retta $x=c$ è un asintoto verticale se ${\lim }_{x\to c}f(x)=\pm \infty$. Tipico esempio: $f(x)=\frac{1}{x}$ ha un asintoto verticale in $x=0$.

La retta $y=L$ è un asintoto orizzontale se ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=L$. Esempio: $f(x)=\frac{1}{x}$ ha asintoto orizzontale $y=0$ — la funzione si schiaccia sull'asse $x$ all'infinito.

La retta $y=mx+q$ è un asintoto obliquo se ${\lim }_{x\to \pm \infty }(f(x)-(mx+q))=0$. Si calcola così:

• $m={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{f(x)}{x}$ (deve esistere ed essere finito non nullo)
• $q={\lim }_{x\to \pm \infty }(f(x)-mx)$