Studio del segno di una funzione

Lo studio del segno di una funzione $f(x)$ ti dice per quali $x$ la funzione è positiva, negativa o zero. È un passo cruciale dello studio di funzione.

1. Trova gli zeri: risolvi $f(x)=0$. Sono i punti dove la funzione passa sopra/sotto l'asse $x$.
2. Studia il segno: per intervalli tra zeri (o tra zeri e infinito), determina se $f$ è > 0 o < 0.
3. Visualizza: rappresenta sulla retta reale gli intervalli con segno $+$ o $-$.

Zeri: $x^2-4=0\to x=\pm 2$.

Tre intervalli: x < -2, -2 < x < 2, x > 2.

Provo un valore in ciascuno:

• $x=-3$: 9 - 4 = 5 > 0.
• $x=0$: -4 < 0.
• $x=3$: 9 - 4 = 5 > 0.

Quindi f > 0 per x < -2 o x > 2; f < 0 per -2 < x < 2.

$\frac{N(x)}{D(x)}$: studia separatamente il segno di $N$ e $D$, poi combinali con la regola del prodotto. Escludi gli zeri di $D$ (la funzione non esiste lì).