Sistemi lineari: metodo di eliminazione

Il metodo di eliminazione (o "addizione") risolve sistemi lineari sommando o sottraendo le equazioni in modo che un'incognita scompaia.

L'idea

Se hai due equazioni e vuoi eliminare $y$ , manipola i coefficienti finché $y$ ha lo stesso numero davanti (segno opposto). Sommando, $y$ sparisce.

${3 x + 2 y = 12 5 x - 2 y = 4$

I coefficienti di $y$ sono già $+ 2$ e $- 2$ . Sommo le due equazioni:

$(3 x + 5 x) + (2 y - 2 y) = 12 + 4 \to 8 x = 16 \to x = 2$ .

Sostituisco $x = 2$ nella prima: $6 + 2 y = 12 \to y = 3$ .

Soluzione: $(2, 3)$ .

Per ${2 x + 3 y = 7 5 x + 4 y = 16$ :

Voglio eliminare $x$ . Moltiplico la prima per 5 e la seconda per $- 2$ :

${10 x + 15 y = 35 - 10 x - 8 y = - 32$

Sommo: $7 y = 3 \to y = \frac{3}{7}$ . Sostituisco per trovare $x$ .