Sistemi lineari a due incognite

Un sistema lineare a due incognite è un insieme di due equazioni di primo grado in $x$ e $y$. Risolverlo significa trovare la coppia $(x,y)$ che soddisfa entrambe.

$$\{\begin{array}{l}x+y=7\\ 2x-y=2\end{array}$$

Risolvere significa trovare i valori di $x$ e $y$ che soddisfano entrambe le equazioni contemporaneamente.

1. Dalla prima equazione, esprimo $y$ in funzione di $x$: $y=7-x$.
2. Sostituisco nella seconda: $2x-(7-x)=2$, cioè $3x=9$, quindi $x=3$.
3. Sostituisco $x=3$ nella prima: $y=7-3=4$.
4. Soluzione: $(x,y)=(3,4)$.

Ogni equazione lineare rappresenta una retta nel piano. La soluzione del sistema è il punto di intersezione delle due rette.