Sistemi di disequazioni lineari

Un sistema di disequazioni chiede che TUTTE le disequazioni siano contemporaneamente soddisfatte. La soluzione è l'intersezione delle soluzioni di ciascuna.

$$\{\begin{array}{ll}2x+1& gt;5\\ x-2& lt;4\end{array}$$

Risolvo separatamente:

• Prima: x > 2.
• Seconda: x < 6.

Intersezione: 2 < x < 6.

Per sistemi di disequazioni in $x,y$, ogni disequazione definisce un semipiano. La soluzione è l'intersezione dei semipiani — una regione poligonale (o anche più complicata).

Esempio:

$$\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ x\ge 0\\ x+y\le 5\end{array}$$

La regione: triangolo con vertici $(0,0),(5,0),(0,5)$.

Se le disequazioni si "contraddicono", l'intersezione è vuota.

$\{\begin{array}{ll}x& gt;5\\ x& lt;2\end{array}$ → nessuna soluzione.