Funzione quadratica: la parabola

Una funzione quadratica ha la forma $y=a{x}^2+bx+c$ con $a\ne 0$. Il suo grafico è una parabola: una curva a "U" simmetrica.

Il coefficiente $a$ controlla l'orientamento della parabola:

• Se $a>0$, la parabola è rivolta verso l'alto (a U).
• Se $a<0$, è rivolta verso il basso (a ∩).

Il valore assoluto di $a$ controlla "quanto stretta" è: $a$ grande = parabola stretta, $a$ piccolo = parabola larga.

Il vertice è il punto più basso (se $a>0$) o più alto (se $a<0$) della parabola. Le sue coordinate sono:

$$x_V=-\frac{b}{2a},y_V=c-\frac{b^2}{4a}$$

Sposta i cursori per vedere come cambia la parabola al variare di $a$, $b$ e $c$.

Una parabola è sempre simmetrica rispetto a una retta verticale che passa per il vertice: l'asse di simmetria è $x=-\frac{b}{2a}$. Se prendi due punti della parabola alla stessa distanza da quest'asse, hanno la stessa $y$.