Fattorizzazione completa di un polinomio

La fattorizzazione completa di un polinomio significa scriverlo come prodotto di fattori il più semplici possibile (irriducibili nei reali).

1. Raccoglimento totale: $5x+10=5(x+2)$.
2. Raccoglimento parziale: $ax+bx+ay+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)$.
3. Trinomio speciale: $x^2+bx+c=(x+p)(x+q)$ con $p+q=b$, $p\cdot q=c$.
4. Differenza di quadrati: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.
5. Quadrato di binomio: $a^2\pm 2ab+b^2=(a\pm b{)}^2$.
6. Somma/differenza di cubi: $a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$.

1. Cerca un raccoglimento totale (sempre il primo passo).
2. Conta i termini: 2 termini → differenza/somma di quadrati o cubi; 3 → trinomio o quadrato; 4+ → raccoglimento parziale.
3. Continua a fattorizzare ogni fattore ottenuto, finché non puoi più.

$3x^4-12x^2$.

1. Raccolgo $3x^2$: $3x^2(x^2-4)$.
2. $x^2-4$ è una differenza di quadrati: $(x-2)(x+2)$.
3. Risultato finale: $3x^2(x-2)(x+2)$.