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Equazioni fratte

Equazioni in cui l'incognita compare al denominatore: come si risolvono e perché c'è un trabocchetto.

Un'equazione fratta è un'equazione in cui l'incognita compare al denominatore. Per esempio: $\frac{2}{x - 1} = 3$ .

Le condizioni di esistenza

Prima di risolvere, devi imporre che i denominatori siano diversi da zero. Per $\frac{2}{x - 1} = 3$ : deve essere $x \neq = 1$ .

Se nella soluzione spunta un valore "vietato" dalla condizione, lo scarti.

Risoluzione

Il metodo più comune:

Trova il denominatore comune.
Riduci tutto a un'unica frazione (o moltiplica per il denominatore).
Risolvi l'equazione che ottieni.
Verifica che la soluzione rispetti le condizioni di esistenza.

Esempio

Risolvere $\frac{2}{x - 1} = 3$ con $x \neq = 1$ .

Moltiplico entrambi i lati per $(x - 1)$ : $2 = 3 (x - 1)$ , cioè $2 = 3 x - 3$ , da cui $3 x = 5$ , $x = \frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \neq = 1$ , quindi è accettabile.