Disequazioni fratte

Una disequazione fratta ha l'incognita al denominatore. Per esempio \frac{x-1}{x+2} > 0. Non si può "moltiplicare a croce" come negli ugualianze, perché il segno del denominatore può cambiare.

1. Studia separatamente il segno del numeratore.
2. Studia separatamente il segno del denominatore.
3. Combina i segni con la regola del prodotto: $(+)/(+)=+$, $(-)/(-)=+$, $(+)/(-)=-$, $(-)/(+)=-$.
4. Escludi i valori che annullano il denominatore.

Numeratore: x - 1 > 0 \iff x > 1.
Denominatore: x + 2 > 0 \iff x > -2.

Tabella dei segni (linea reale divisa in 3 intervalli):

• x < -2: numeratore $-$, denominatore $-$, frazione $+$. ✓
• -2 < x < 1: numeratore $-$, denominatore $+$, frazione $-$. ✗
• x > 1: numeratore $+$, denominatore $+$, frazione $+$. ✓

Soluzione: x < -2 \lor x > 1.