Le regole di derivazione

Sapere la definizione di derivata è una cosa; calcolarla in pratica è un'altra. Esistono regole di derivazione che permettono di derivare la maggior parte delle funzioni che incontri.

• $\frac{d}{dx}k=0$ (la derivata di una costante è zero)
• $\frac{d}{dx}{x}^n=n{x}^{n-1}$
• $\frac{d}{dx}\sin x=\cos x$
• $\frac{d}{dx}\cos x=-\sin x$
• $\frac{d}{dx}{e}^x=e^x$
• $\frac{d}{dx}\ln x=\frac{1}{x}$

• Somma: $(f+g{)}^{\prime }=f^{\prime }+g^{\prime }$
• Costante per funzione: $(k\cdot f{)}^{\prime }=k\cdot f^{\prime }$
• Prodotto: $(f\cdot g{)}^{\prime }=f^{\prime }\cdot g+f\cdot g^{\prime }$
• Quoziente: ${\left(\frac{f}{g}\right)}^{\prime }=\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2}$

Per derivare una funzione composta $f(g(x))$:

$$\frac{d}{dx}f(g(x))=f^{\prime }(g(x))\cdot g^{\prime }(x)$$

"Deriva la funzione esterna lasciando dentro la stessa cosa, poi moltiplica per la derivata della funzione interna." Esempio: $\frac{d}{dx}\sin (x^2)=\cos (x^2)\cdot 2x$.