Il paradosso di Monty Hall

Il paradosso di Monty Hall è un famoso problema di probabilità che la maggior parte delle persone risolve in modo sbagliato — incluso un illustre matematico che ne contestò pubblicamente la risposta.

Sei a un quiz. Davanti a te 3 porte: dietro una c'è un'auto, dietro le altre due una capra. Scegli la porta 1.

Il conduttore (che sa cosa c'è dietro le porte) apre la porta 3, mostrando una capra. Poi ti chiede: "Vuoi cambiare alla porta 2 o restare alla porta 1?"

Cosa fai?

Sembra che la probabilità sia $\frac{1}{2}$ per ciascuna delle due porte rimaste. Quindi cambiare o restare è uguale, no?

Sbagliato.

Probabilità di vincere se resti con la scelta originale: $\frac{1}{3}$ (è la probabilità che la prima scelta fosse giusta).

Probabilità se cambi: $\frac{2}{3}$.

Cambiando raddoppi le probabilità di vincere.

L'idea: quando hai scelto, c'è $\frac{2}{3}$ di probabilità che l'auto fosse tra le altre due porte. Il conduttore eliminato una delle due capre (sapendo dove sono), concentra quei $\frac{2}{3}$ tutta sull'altra porta non scelta. Cambiando, "raccogli" quei $\frac{2}{3}$.