Media e deviazione standard

Per descrivere un insieme di dati, due numeri sono particolarmente importanti: la media (il "centro") e la deviazione standard (la "dispersione").

Già vista: somma dei valori, divisa per quanti sono.

$\bar{x}=\frac{{\sum }_i{x}_i}{n}$.

Misura quanto i dati si discostano dalla media:

$${\sigma }^2=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2$$

Si usa il quadrato per evitare che gli scarti positivi e negativi si annullino tra loro.

La deviazione standard $\sigma$ è la radice della varianza:

$\sigma =\sqrt{{\sigma }^2}$.

Ha la stessa unità di misura dei dati (mentre la varianza ha quadrato dell'unità).

Dati: $4,6,8,10$. Media: $7$.

Scarti dalla media: $-3,-1,1,3$. Quadrati: $9,1,1,9$. Somma: $20$. Varianza: $\frac{20}{4}=5$. Deviazione standard: $\sqrt{5}\approx 2,24$.

$\sigma$ piccolo: dati molto concentrati attorno alla media. $\sigma$ grande: dati molto sparsi. Due dataset con la stessa media possono avere caratteristiche molto diverse a seconda di $\sigma$.