Gli integrali immediati

Un integrale immediato è un integrale la cui primitiva si ottiene direttamente da una formula nota. Sono il "vocabolario base" del calcolo integrale.

• $\int 0dx=c$
• $\int 1dx=x+c$
• $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c$ (per $n\ne -1$)
• $\int \frac{1}{x}dx=\ln |x|+c$
• $\int e^{x}dx=e^x+c$
• $\int a^{x}dx=\frac{a^x}{\ln a}+c$
• $\int \sin xdx=-\cos x+c$
• $\int \cos xdx=\sin x+c$
• $\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx=\tan x+c$
• $\int \frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x+c$
• $\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x+c$

L'integrale è lineare: $\int (af+bg)dx=a\int fdx+b\int gdx$. Quindi spezza ogni integrale di una somma in integrali singoli.

$\int (3x^2+2\sin x-\frac{4}{x})dx=x^3-2\cos x-4\ln |x|+c$.