L'integrale indefinito

L'integrale indefinito di una funzione $f(x)$ è l'insieme di tutte le funzioni $F(x)$ la cui derivata è $f(x)$. Si scrive:

$$\int f(x)dx=F(x)+c$$

dove $F$ è una primitiva di $f$ e $c$ è una costante arbitraria.

Se $F^{\prime }(x)=f(x)$, anche $F(x)+5$ ha la stessa derivata, perché la derivata di una costante è zero. Quindi le primitive sono infinite, tutte differenti per una costante. La $+c$ ricorda che ce n'è "una famiglia".

• $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c$ (per $n\ne -1$)
• $\int \frac{1}{x}dx=\ln |x|+c$
• $\int e^{x}dx=e^x+c$
• $\int \cos xdx=\sin x+c$
• $\int \sin xdx=-\cos x+c$

$\int (af+bg)dx=a\int fdx+b\int gdx$. Per esempio: $\int (3x^2+2x)dx=x^3+x^2+c$.