La distribuzione di Poisson

La distribuzione di Poisson modella il numero di eventi che si verificano in un intervallo fisso di tempo o spazio, quando questi eventi sono indipendenti e si verificano a un ritmo medio costante.

Probabilità di esattamente $k$ eventi quando il valore atteso è $\lambda$:

$$P(X=k)=\frac{{\lambda }^k{e}^{-\lambda }}{k!}$$

$\lambda$ (lambda) è il numero medio di eventi nell'intervallo.

In media arrivano $5$ clienti al minuto. Probabilità di averne esattamente $3$ in un certo minuto?

$\lambda =5$, $k=3$.

$P(X=3)=\frac{5^3{e}^{-5}}{3!}=\frac{125\cdot 0,0067}{6}\approx 0,14=14\%$.

• Numero di chiamate per ora a un call center.
• Errori per pagina in un libro.
• Decadimenti radioattivi al secondo.
• Click su un sito al minuto.
• Terremoti significativi all'anno in una regione.

Nella distribuzione di Poisson, sia la media che la varianza sono uguali a $\lambda$. Una proprietà unica e utile.